Найти расстояние от вектора x=(2,4,0,-1) до подпространства, L заданоe системой

Можно решать проще по-другому: разложить данный вектор в сумму ортогональных проекций на
L и L^(ортогональное). Пространство L есть
(x1, x2, x3, x4)^T = t1*(0, (-1/2), 1, 0)^T + t2*( 1, (-3/2), 0, 1)^T
Выберем к.-л. ортогональный базис в L. Очевидно L двумерное пространство. Пусть первый вектор ортогонального базиса в L есть e1=(0, (-1/2), 1, 0)^T. Найдем второй вектор базиса L, пусть
x произвольный вектор из L, тогда (e1, x)= 0 +(-1/2)*( - t1/2 - (3/2)*t2 ) +t1 = 0, (#) (приравнивая нулю последнее выражение мы ищем ортогональный вектор). Например, t1= -3, t2 = 5, удовлетворяют усл. (#) Поэтому возьмем
e2= (-3)*(0, (-1/2), 1, 0)^T + 5*( 1, (-3/2), 0, 1)^T=(0, 3/2, - 3, 0)^T + (5, -15/2, 0, 5)^T = (5, -6, -3, 5)^T
Теперь найдем L^(ортогональное), y принадлежит L^(ортогональное) <=>
(y,e1)=0 и (y,e2)=0. Т. о. имеем систему ур-й:
5*y1  - 6*y2  - 3*y3+5*y4=0,
        - y2/2  +  y3 =0,
Решим эту систему методом Гаусса и найдем, что
(y1,y2,y3,y4) = h1*(3,2,1,0)^T + h2*( -1,0,0, 1)^T,
Теперь аналогичным образом (как и в L ) выберем в L^(ортог.) ортогональный базис:
Пусть g1= (-1, 0 ,0, 1)^T, тогда например g2 =( 3, 4, 2, 3)^T.
Т. о. у нас есть ортогональный базис во всем пространстве это
e1,e2,g1,g2.
Проекция данного в усл. вектора x_o, на L^(орт.), будет:
x_n = (x_o, g1)*(1/|g1|^2)*g1 + (x_o, g2)*(1/|g2|^2)*g2, (%)
Проделай вычисления:
(x_o, g1)= -3;  |g1|^2 = (g1,g1) = 2;
(x_o, g2)=19;  |g2|^2= (g2,g2)= 38;
Подставив все в вычисленное и известное в (%) получим:
x_n=(3,2,1,0)^T
Искомое расстояние |x_n|=sqrt[ (x_n,x_n)]=sqrt(9+4+1)=sqrt(14).